Pochodzi z rodziny od pokoleń związanej z Krakowem. Pierwsi jej przedstawiciele – Anna z Thillów oraz Leopold Stuhrowie – przybyli do miasta z powiatu Mistelbach w Dolnej Austrii w 1879[2]. Pradziadek aktora, Leopold Stuhr, należał do zamożnego mieszczaństwa; osiadłszy w Krakowie, kupił kamienicę w Rynku Podgórskim, a następnie założył restaurację[3]. Dziadkiem aktora był Oskar Stuhr, adwokat i działacz Stronnictwa Narodowego[4][5]. Matka Jerzego Stuhra, Maria, była księgową w teatrze Banialuka[6], a ojciec Tadeusz był prokuratorem[7]. Jest jedynakiem[8].
Rozpoczął pracę jako aktor w Starym Teatrze. Na wielkim ekranie debiutował niewielką rolą w filmie Hieronima PrzybyłaMilion za Laurę (1971). W kolejnych latach pojawił się epizodycznie m.in. w filmach Andrzeja Żuławskiego, Jerzego Gruzy i Antoniego Krauze. W 1976 zagrał swoją pierwszą, główną rolę filmową – Antoniego Gralaka, młodego mężczyzny, który po opuszczeniu zakładu karnego po trzech latach odsiadki próbuje ułożyć sobie nowe życie w realiach Polski lat 70. XX wieku w filmie Krzysztofa KieślowskiegoSpokój (1980). W tym czasie pojawił się w innym filmie reżysera, Bliźnie (1976), w którym wcielił się w asystenta głównego bohatera, dyrektora Stefana Bednarza. W 1978 premierę miały dwa filmy, w których zagrał główną rolę: WodzirejFeliksa Falka[11] i SeansSławomira Idziaka, jak też film Andrzeja WajdyBez znieczulenia, w którym odegrał drugoplanową postać adwokata Jerzego Porębowicza. W 1979 pojawił się na ekranie w roli Filipa Mosza, głównego bohatera filmu Krzysztofa Kieślowskiego Amator.
W 1980 wyjechał do Włoch, gdzie w kolejnych latach wystawiał spektakle teatralne[12], nawiązał współpracę ze Szkołą Teatralną w Bolonii i Teatro Stabile w Trieście[12] oraz prowadził kursy aktorskie na Festiwalu Aktorów we Florencji[12].
Szeroką rozpoznawalność w Polsce zapewniła mu rola Maksa Paradysa w filmie Juliusza MachulskiegoSeksmisja (1983). Umiejętności komediowe zaprezentował również w kolejnych filmach lat 80., takich jak Kingsajz (1988), Dekalog X (1988) czy Obywatel Piszczyk (1989).
W latach 1990–1996 był rektoremPWST w Krakowie. W 1994 zadebiutował jako reżyser filmowy produkcją Spis cudzołożnic (1995), będącą adaptacją powieści Jerzego PilchaSpis cudzołożnic. Proza podróżna z 1993, w której dodatkowo zagrał główną rolę Gustawa. W 1997 zagrał pięć ról w wyreżyserowanych przez siebie Historiach miłosnych. Ponadto wykreował komediową postać komisarza Ryby w filmie Juliusza Machulskiego Kiler (1997), a także w jego kontynuacji Kiler-ów 2-óch z 1999. W 1998 otrzymał nagrodę Narodowego Syndykatu Włoskich Dziennikarzy Filmowych[12].
W 2001 użyczył głosu Osłu w filmie animowanym Shrek (2001), jak również w jego czterech kontynuacjach. W 2002–2008 ponownie piastował stanowisko rektorakrakowskiej PWST. W 2003 zagrał główną rolę w wyreżyserowanym przez siebie filmie Pogoda na jutro (2003). W 2005 otrzymał nagrodę im. Roberta Bressona od Papieskiej Rady Kultury[12]. W 2006 wszedł w skład rady programowej Fundacji Centrum Twórczości Narodowej.
W 1971 poślubił Barbarę Kóskę, skrzypaczkę (później artystkę Capelli Cracoviensis i założycielkę zespołu Amar Corde[14][15]), z którą zna się od dzieciństwa[16]. Mają dwoje dzieci: syna Macieja (ur. 1975) i córkę Mariannę (ur. 1982).
W 1988 przeszedł zawał serca, co zaowocowało napisaniem książki pt. Sercowa choroba, czyli moje życie w sztuce[13]. We wrześniu 2011 trafił na leczenie do szpitala onkologicznego w związku z problemami z gardłem, a lekarze potwierdzili nowotwór krtani[17]. W lutym 2016 przeszedł drugi zawał serca[18]. 13 lipca 2020 przeszedł udar mózgu[19][20].
2011 – Krzyż Komandorski z Gwiazdą Orderu Odrodzenia Polski „za wybitne zasługi dla kultury polskiej, za osiągnięcia w twórczości artystycznej oraz działalności pedagogicznej”[25]
12 listopada 2012 – Złote Berło, nagroda Fundacji Kultury Polskiej za „wspaniałe dzieła teatralne i filmowe, przejmujące i porywające kreacje aktorskie oraz refleksyjną i niebanalną memuarystykę”[34].
2012 – Perła Honorowa Polskiej Gospodarki w kategorii kultura[35]
24 sierpnia 2017 – Mocny Solanin na 9. Solanin Film Festiwal 2017 za „walkę o przyzwoitość, szlachetność i dobro zarówno na scenie, jak i w codziennym życiu.”[36]
Tak sobie myślę… Wydawnictwo Literackie, Kraków 2012
Obywatel Stuhr. Z Jerzym i Maciejem rozmawia Ewa Winnicka. Znak, Kraków 2014
Kto tam zerka na Kacperka? (wspólnie z Marianną Bończą-Stuhr). Wydawnictwo Literackie, Kraków 2014
Ja kontra bas. Wydawnictwo Literackie, Kraków 2015
Współpraca radiowa
Współpracował z RMF FM przy kampanii „Prawda czy fałsz?” oraz czytał Przygody dobrego wojaka Szwejka. Został członkiem rady programowej radia RMF Classic.