Родился 25 января 1989 года в городе Переславле-ЗалесскомЯрославской области. Учился на экономическом факультете вуза. Во время учёбы входил в состав команды «КВН», был членом студенческого совета, играл в театре-студии «Антреприза» под руководством В. А. Иваненко.
На театральном фестивале в городе Похвистнево (Самарская область) на мастер-классах познакомился с педагогами ГИТИСа, в том числе с Леонидом Хейфецем, после чего решил оставить экономический факультет на втором курсе и поступил в РАТИ-ГИТИС, который окончил в 2012 году.
Дебютировал в кино в 2010 году в эпизодической роли в сериале «Голоса». В 2012 году сыграл главную роль в фэнтезийном сериале «Пока цветёт папоротник»[2][3].
В 2019 году подписал эксклюзивный контракт с кинокомпаниями Art Pictures Studio и «Водород»[6], обязывающий его в течение двух лет сниматься только в проектах этих студий[7].
Саша Петров — очень талантливый парень, уникальный неврастенический тип классического артиста. Такими были Смоктуновский, Борисов, Кайдановский. Такими являются Борис Плотников, Евгений Миронов. В этом году он окончил ГИТИС, и его уже буквально расхватали в полные метры.
Он молодой, его не так знают, как остальных, но по мне — он самый крутой актёр сейчас. Крут тем, что он автор своей роли — он тебя всегда слушает, но всегда добавляет что-то своё. Когда он приезжает на площадку, он готов работать и, когда включается камера, перестаёт быть собой и превращается в того человека, который написан в сценарии. Это странное волшебство, но оно есть.
2017 — Премия «Больше чем звёзды» журнала «ОK!» — приз в номинации «Главный герой. Кино»[23]
2018 — Национальный кинофестиваль дебютов «Движение» (основной конкурс «Движение. Вперед») — приз за блистательный актёрский тандем (совместно с Андреем Бурковским, сериал «Звоните ДиКаприо!»)[24]
2018 — Премия «Человек года» журнала «GQ»: приз «Актёр года» и «L’art de vivre» от партнёра церемонии S.T. Dupont[25]