Son arrière-grand-père paternel, Maxim Vinaver (1863-1926), a joué un rôle éminent en tant que dirigeant du parti libéral des cadets en Russie[1]. En 1919, il fuit la révolution bolchevique et se réfugie à Paris avec sa femme Rosa (1872-1951) et ses trois enfants : la radiologue Valentine Cremer (1896-1983), le professeur d'université Eugène Vinaver (1899-1979) qui émigre en Angleterre à la fin des années 1920, et l'avocate Sophie Vinaver (1904-1964).
Son père, l'écrivain, auteur de théâtre et ancien PDG de Gillette, Michel Vinaver[2], de son vrai nom Michel Grinberg, est le fils de Léon Grinberg (1900-1981) et de Sophie Vinaver. Né à Paris en 1927, il s'exile avec ses parents aux États-Unis en 1940[3].
Anouk Grinberg a été pendant plusieurs années la compagne de Bertrand Blier, avec qui elle a eu un fils[4]. Depuis , elle partage la vie du mathématicien Michel Broué, qu'elle a épousé en 2016.
Elle fait sa première incursion dans le théâtre privé, sous la direction de Michel Fagadau dans Faut pas tuer maman (nomination aux Molières). Jean-Louis Martinelli lui confie le rôle de la putain dans l'adaptation de La Maman et la putain de Jean Eustache (Prix de la critique). Patrice Chéreau la dirige dans Le Temps et la chambre de Botho Strauss (Nomination aux Molières). Didier Bezace la met en scène dans Feydeau Terminus, trois pièces de Feydeau, avant de lui confier récemment le rôle d'Araminte (Prix de la critique et nomination aux Molières) dans Les Fausses Confidences de Marivaux aux côtés de Pierre Arditi. Autre passage dans le privé : La Preuve, mise en scène de Bernard Murat (Nomination aux Molières). Philippe Calvario lui confie le personnage principal dans Grand et petit de Botho Strauss. Elle conçoit un spectacle-lecture pour le Théâtre de l'Atelier à partir des lettres de Rosa LuxemburgRosa, la vie, spectacle qui sera repris en 2009 au Théâtre de la Commune, puis en tournée. En 2014, elle a joué au Théâtre des Bouffes du Nord[6], puis en tournée, le célèbre dernier chapitre de Ulysse de James Joyce, Molly Bloom, mis en scène par Marc Paquien, avec la complicité de Blandine Masson (Nomination aux Molères). En 2016, elle interprète « La Révolte » de Villiers de l’Isle-Adam, dans une mise en scène de Marc Paquien, au Théâtre des Bouffes du Nord[6], puis en tournée.
En 2018, elle interprète Natalia Petrovna dans Un mois à la campagne, de Tourgueniev, mis en scène par Alain Françon.
On la voit par ailleurs se produire dans des lectures publiques.
Elle se fait connaître du grand public grâce à son rôle dans Merci la vie de Bertrand Blier (Prix SACD Suzanne Bianchetti, Prix Arletty 1991[7], Prix Michel Simon 1990, Nomination aux césars). Elle tourne avec lui deux autres films, Un, deux, trois soleil puis Mon homme qui lui vaut le Prix d'Interprétation Féminine au Festival de Berlin.
Elle co-signe en , parmi 1 400 personnalités du monde de la culture, la tribune « Nous ne sommes pas dupes ! », publiée dans le journal Libération, pour soutenir le mouvement des Gilets jaunes et affirmant que « Les gilets jaunes, c'est nous »[8].
Prix de l'Académie Charles-Cros2020 : Coup de cœur « Parole enregistrée et documents sonores » pour la lecture de Lettres à Missy (extraits) et de La Vagabonde, de Colette, proclamé le 13 septembre 2020 au Jardin du musée Jean de la Fontaine à Château-Thierry[17]
Prix du livre audio France Culture2021 : Lire dans le noir, catégorie « non-fiction », pour la lecture de Lettres à Missy de Colette[18].